Seja
uma matriz quadrada de ordem 3 tal que
. Calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz quadrada
de ordem 3, com determinante
. Precisamos calcular o determinante da matriz
, ou seja,
. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes em álgebra linear.
Passo 2
Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz original elevado a essa mesma potência. Matematicamente, isso é expresso por:
No nosso caso, queremos calcular
, então vamos aplicar essa propriedade com
.
Passo 3
Aplicando a propriedade mencionada:
Calculando o valor:
Resposta
Portanto,
.