Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
(a) det(A^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, com determinante . Precisamos calcular o determinante da matriz , ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes em álgebra linear.

Passo 2

Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz original elevado a essa mesma potência. Matematicamente, isso é expresso por:
det(A^n) = (det(A))^n
No nosso caso, queremos calcular , então vamos aplicar essa propriedade com .

Passo 3

Aplicando a propriedade mencionada:
det(A^2) = (det(A))^2 = (-4)^2
Calculando o valor:
(-4)^2 = 16

Resposta

Portanto, .

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