Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, com determinante . Precisamos calcular o determinante da matriz , ou seja, . Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes em álgebra linear.

Passo 2

Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz original elevado a essa mesma potência. Matematicamente, isso é expresso por:
No nosso caso, queremos calcular , então vamos aplicar essa propriedade com .

Passo 3

Aplicando a propriedade mencionada:
Calculando o valor:

Resposta

Portanto, .

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Determine , caso exista.
escolha três pontos no plano e calcule a área do triângulo formado (pelo método acima). Em quais condições a área será zero? (aqui é indispensável explicitar as coordenadas dos pontos, a matriz e o cálculo do determinante).
Determine , caso exista.
Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(e)