Seja
uma matriz
. Se
, calcule:
d)
d)
Passo 1
Estamos lidando com uma matriz quadrada
de ordem
e sabemos que o determinante de
é
. O conteúdo que vamos usar aqui é referente às propriedades dos determinantes, especialmente como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar. Precisamos calcular o determinante de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Matematicamente, isso é expresso como:
onde
é o escalar e
é a ordem da matriz.
Passo 3
No nosso caso, o escalar
é
e a ordem da matriz
é
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 4
Calculando
:
Então, temos:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo na equação: