Seja uma matriz . Se , calcule:
d)

Passo 1

Estamos lidando com uma matriz quadrada de ordem e sabemos que o determinante de é . O conteúdo que vamos usar aqui é referente às propriedades dos determinantes, especialmente como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar. Precisamos calcular o determinante de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Matematicamente, isso é expresso como:
onde é o escalar e é a ordem da matriz.

Passo 3

No nosso caso, o escalar é e a ordem da matriz é . Então, aplicando a fórmula:

Passo 4

Calculando :
Então, temos:

Passo 5

Sabemos que . Substituindo na equação:

Resposta

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Seja . Qual é a relação entre ?
É possível calcular determinantes usando escalonamento? Se sim, qual o impacto de cada uma das operações elementares?
Sejam e .
a) Mostre que é invertível.
Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
c)