Seja A uma matriz 5 times 5. Se det(A)=-3, calcule:
d) det(-A)

Passo 1

Estamos lidando com uma matriz quadrada de ordem e sabemos que o determinante de é . O conteúdo que vamos usar aqui é referente às propriedades dos determinantes, especialmente como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar. Precisamos calcular o determinante de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Matematicamente, isso é expresso como:
det(kA) = k^n det(A)
onde é o escalar e é a ordem da matriz.

Passo 3

No nosso caso, o escalar det(-A) = (-1)^5 det(A) é e a ordem da matriz é . Então, aplicando a fórmula:

Passo 4

Calculando (-1)^5 = -1 :
det(-A) = -1 times det(A)
Então, temos:

Passo 5

Sabemos que det(-A) = -1 times (-3) = 3 . Substituindo na equação:

Resposta

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