Seja . Qual é a relação entre ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3 e queremos descobrir a relação entre o determinante de , que é , e o determinante de , que é . Vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Vamos calcular primeiro. A matriz é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para esse tipo de matriz, o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então,

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar , o determinante da nova matriz é igual a vezes o determinante da matriz original, onde é a ordem da matriz. No nosso caso, porque é uma matriz 3x3.
Portanto,

Resposta

A relação entre os determinantes é .

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É possível calcular determinantes usando escalonamento? Se sim, qual o impacto de cada uma das operações elementares?
, prove que os vetores e são LD para qualquer ponto O.
Seja uma matriz . Se , calcule:
d)
Sejam e .
a) Mostre que é invertível.