Seja A=[rrr1 & 2 & 3 0 & -1 & 4 0 & 0 & -2]. Qual é a relação entre det(A) e det(3 A) ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3 e queremos descobrir a relação entre o determinante de , que é , e o determinante de , que é . Vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Vamos calcular det(A) = 1 times (-1) times (-2) = 2 primeiro. A matriz é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para esse tipo de matriz, o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então,

Passo 3

Agora, queremos encontrar det(3A) = 3^3 times det(A) = 27 times det(A) . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar , o determinante da nova matriz é igual a vezes o determinante da matriz original, onde é a ordem da matriz. No nosso caso, porque é uma matriz 3x3.
Portanto,

Resposta

A relação entre os determinantes é .

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