Sejam A=[lll1 & 0 & 3 4 & 5 & 6 7 & 0 & 9] e B=[rrr2 & 0 & 0 pi & 3 & 0 raiz2 & 1 / 7 & 4].
a) Mostre que A é invertível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para a gente mostrar que a matriz é invertível. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, então é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante de uma matriz. Para uma matriz quadrada , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vamos usar a regra de cofatores aqui. A ideia é multiplicar os elementos de uma linha ou coluna por certos valores e somar ou subtrair esses produtos para encontrar o determinante.

Passo 3

Vamos escrever a matriz A = 1 & 0 & 3 4 & 5 & 6 7 & 0 & 9 :
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
Para calcular o determinante de , usamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores de det(A) = 1 cdot (5 cdot 9 - 6 cdot 0) - 0 cdot (4 cdot 9 - 6 cdot 7) + 3 cdot (4 cdot 0 - 5 cdot 7) na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
det(A) = 1 cdot (45 - 0) - 0 cdot (36 - 42) + 3 cdot (0 - 35)
det(A) = 1 cdot 45 - 0 cdot (-6) + 3 cdot (-35)

Passo 6

Calculando cada parte:
det(A) = 45 - 0 - 105
det(A) = -60

Resposta

Como o determinante de é e , concluímos que a matriz é invertível.

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