Seja 1,0 mol de um gás ideal, a 0^circ C, expandido isotermicamente e reversivelmente de 22,4 L até 224,0 L. Calcule Q, W, De e De. R.: Q=W=5,23 kJ / mol ; De 19,1 J / molK ; De.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando nessa questão. Temos 1 mol de um gás ideal que está a 0°C e vai se expandir de 22,4 litros para 224,0 litros de forma isotérmica (ou seja, mantendo a temperatura constante) e reversível. Nosso objetivo é calcular várias coisas: Q (calor), W (trabalho), ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia), ΔS (variação da entropia), ΔA (variação da energia de Helmholtz) e ΔG (variação da energia de Gibbs). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente processos isotérmicos e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás não muda. Para um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) depende apenas da variação da temperatura. Como a temperatura está constante, a ΔU será zero.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo isotérmico e reversível para um gás ideal, o trabalho é dado pela fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ n = 1,0 $ mol
  • $ R = 8,314 , J/mol·K $ (constante dos gases)
  • $ T = 273 , K $ (0°C convertido para Kelvin)
  • $ V_f = 224,0 , L $
  • $ V_i = 22,4 , L $
Calculando:
n = 1,0
R = 8,314 , J/mol·K

Passo 4

Em um processo isotérmico para um gás ideal, o calor trocado (Q) é igual ao trabalho realizado. Então, temos:
Q = W = 5,23 , kJ/mol

Passo 5

A variação da entalpia ($ \Delta H $) para um gás ideal em um processo isotérmico também é zero. Isso porque:
De

Passo 6

Vamos calcular a variação da entropia ($ \Delta S $). Para um processo isotérmico, a variação de entropia é dada por:
De
Usando os valores que já encontramos:
De

Passo 7

Agora, vamos determinar a variação da energia de Helmholtz ($ \Delta A $). A fórmula é:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Por fim, calculamos a variação da energia de Gibbs ($ \Delta G $). A relação entre Gibbs e Helmholtz é dada por:
De
Como $ \Delta H = 0 $:
De

Resposta

Q = W = 5,23 , kJ/mol ; De

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