Seja 1,0 mol de um gás ideal, a
, expandido isotermicamente e reversivelmente de
até
. Calcule
e
. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando nessa questão. Temos 1 mol de um gás ideal que está a 0°C e vai se expandir de 22,4 litros para 224,0 litros de forma isotérmica (ou seja, mantendo a temperatura constante) e reversível. Nosso objetivo é calcular várias coisas: Q (calor), W (trabalho), ΔU (variação da energia interna), ΔH (variação da entalpia), ΔS (variação da entropia), ΔA (variação da energia de Helmholtz) e ΔG (variação da energia de Gibbs). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente processos isotérmicos e as propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura do gás não muda. Para um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) depende apenas da variação da temperatura. Como a temperatura está constante, a ΔU será zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo isotérmico e reversível para um gás ideal, o trabalho é dado pela fórmula:
Onde:
- $ n = 1,0 $ mol
- $ R = 8,314 , J/mol·K $ (constante dos gases)
- $ T = 273 , K $ (0°C convertido para Kelvin)
- $ V_f = 224,0 , L $
- $ V_i = 22,4 , L $
Calculando:
Passo 4
Em um processo isotérmico para um gás ideal, o calor trocado (Q) é igual ao trabalho realizado. Então, temos:
Passo 5
A variação da entalpia ($ \Delta H $) para um gás ideal em um processo isotérmico também é zero. Isso porque:
Passo 6
Vamos calcular a variação da entropia ($ \Delta S $). Para um processo isotérmico, a variação de entropia é dada por:
Usando os valores que já encontramos:
Passo 7
Agora, vamos determinar a variação da energia de Helmholtz ($ \Delta A $). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 8
Por fim, calculamos a variação da energia de Gibbs ($ \Delta G $). A relação entre Gibbs e Helmholtz é dada por:
Como $ \Delta H = 0 $: