Expresse e estime o valor de associado ao aquecimento isobárico, sob 1,0atm, de de benzeno, inicialmente a , até . Dados para o benzeno: ; .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A questão pede para expressarmos a derivada parcial da energia interna em relação à temperatura a pressão constante, (partial Upartial T)p, e também para estimar a variação da energia interna, De, quando 1 mol de benzeno é aquecido de 25^circ C para 75^circ C a 1,0 atm. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como energia interna, capacidade calorífica a pressão constante (Cp), e a relação entre Cp e Cv (capacidade calorífica a volume constante).
Passo 2
Primeiro, vamos expressar (partial Upartial T)p. Na termodinâmica, essa derivada representa a capacidade calorífica a volume constante, ou seja, Cv. Sabemos que a relação entre Cp e Cv é dada por:
Cp = Cv + R
onde R é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/mol cdot K.
Passo 3
Com a relação acima, podemos isolar Cv:
Cv = Cp - R
Agora, para encontrar a variação da energia interna, usamos a fórmula:
De
onde:
n é o número de mols (1,0 mol),
Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
De é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos Cv:
Cv = 136,1 J/mol cdot K - 8,314 J/mol cdot K = 127,786 J/mol cdot K
A variação de temperatura De é de 75^circ C - 25^circ C = 50 K.
Agora, calculamos De:
De
Convertendo para kilojoules:
De
Resposta
A variação da energia interna associada ao aquecimento isobárico é aproximadamente De.