Expresse (partial Upartial T)p e estime o valor de De associado ao aquecimento isobárico, sob 1,0atm, de 1,0 mol de benzeno, inicialmente a 25^circ C, até 75^circ C. Dados para o benzeno: M=78,12 g / mol ; d=0,877 g / cm^3; Cp=136,1 J / mol K ; alpha=12,4 times 10^-4 K^-1 R : De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A questão pede para expressarmos a derivada parcial da energia interna em relação à temperatura a pressão constante, (partial Upartial T)p, e também para estimar a variação da energia interna, De, quando 1 mol de benzeno é aquecido de 25^circ C para 75^circ C a 1,0 atm. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como energia interna, capacidade calorífica a pressão constante ( Cp), e a relação entre Cp e Cv (capacidade calorífica a volume constante).

Passo 2

Primeiro, vamos expressar (partial Upartial T)p. Na termodinâmica, essa derivada representa a capacidade calorífica a volume constante, ou seja, Cv. Sabemos que a relação entre Cp e Cv é dada por:
Cp = Cv + R
onde R é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/mol cdot K.

Passo 3

Com a relação acima, podemos isolar Cv:
Cv = Cp - R
Agora, para encontrar a variação da energia interna, usamos a fórmula:
De
onde:
  • n é o número de mols (1,0 mol),
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculemos Cv:
Cv = 136,1 J/mol cdot K - 8,314 J/mol cdot K = 127,786 J/mol cdot K
  1. A variação de temperatura De é de 75^circ C - 25^circ C = 50 K.
  2. Agora, calculamos De:
De
Convertendo para kilojoules:
De

Resposta

A variação da energia interna associada ao aquecimento isobárico é aproximadamente De.

Exercícios relacionados