Suponha que f(x)=x / 8, para 3. Determine as seguintes probabilidades: P(X <= 4,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma função definida para . Isso é uma função densidade de probabilidade, que usamos para encontrar probabilidades em intervalos contínuos. Para resolver , vamos precisar integrar essa função de 3 até 4,5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa a probabilidade de ser menor ou igual a 4,5 dentro do intervalo dado. Como a função é contínua, usamos a integral para calcular essa probabilidade.

Passo 3

A integral da função densidade de probabilidade P(X <= 4,5) = integral3^4,5 x8 , dx entre dois limites nos dá a probabilidade de cair nesse intervalo. Então, vamos integrar de 3 até 4,5:

Passo 4

Vamos resolver a integral. A integral de integral x8 , dx = 18 cdot x^22 = x^216 em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites da integral:
P(X <= 4,5) = [ x^216 ]3^4,5 = (4,5)^216 - 3^216

Passo 6

Calculando os valores:
(4,5)^216 = 20,2516 = 1,265625
3^216 = 916 = 0,5625

Passo 7

Subtraindo:
P(X <= 4,5) = 1,265625 - 0,5625 = 0,703125

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,7031.

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