Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma função
definida para
. Isso é uma função densidade de probabilidade, que usamos para encontrar probabilidades em intervalos contínuos. Para resolver
, vamos precisar integrar essa função de 3 até 4,5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa a probabilidade de
ser menor ou igual a 4,5 dentro do intervalo dado. Como a função é contínua, usamos a integral para calcular essa probabilidade.
Passo 3
A integral da função densidade de probabilidade
entre dois limites nos dá a probabilidade de
cair nesse intervalo. Então, vamos integrar
de 3 até 4,5:
Passo 4
Vamos resolver a integral. A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites da integral:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Subtraindo:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,7031.