Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma função
definida para
. Isso é uma função densidade de probabilidade, que usamos para encontrar probabilidades em intervalos contínuos. Para resolver
, vamos precisar integrar essa função de 3 até 4,5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa a probabilidade de
ser menor ou igual a 4,5 dentro do intervalo dado. Como a função é contínua, usamos a integral para calcular essa probabilidade.
Passo 3
A integral da função densidade de probabilidade
entre dois limites nos dá a probabilidade de
cair nesse intervalo. Então, vamos integrar
de 3 até 4,5:
Passo 4
Vamos resolver a integral. A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites da integral:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Subtraindo:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,7031.
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A variável aleatória
tem uma distribuição binomial, com
e
. Determine as seguintes probabilidades:
Em uma bateria NiCd , uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. O níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:
Carga de Níquel | Proporções encontradas |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
(a) Determine a função de distribuição acumulada da carga de níquel;
(b) Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.
(b) Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.
Um exame consiste de três testes específicos. Suponha que as probabilidades do primeiro, do segundo e do terceiro testes funcionarem corretamente sejam iguais a 0,
e 0,99 . Considere que os testes sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de testes do exame que funcionam corretamente.
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
(a)
Verifique que
(a)