Seja um paralelogramo
(vértices consecutivos
).
Considere pares ordenados de vértices e o vetor deslocamento definido por eles. Determine quais desses pares definem o mesmo vetor.
Considere pares ordenados de vértices e o vetor deslocamento definido por eles. Determine quais desses pares definem o mesmo vetor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um paralelogramo
com os vértices nessa ordem:
e
. A missão aqui é olhar para todos os pares ordenados desses vértices e descobrir quais deles formam o mesmo vetor de deslocamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e as propriedades dos paralelogramos. Não se preocupa, vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, o que é um vetor de deslocamento? Imagine que você está no ponto
e quer chegar até o ponto
. O vetor
é como se fosse uma seta que aponta de
para
. Se você conhecer as coordenadas de
e
, dá pra calcular esse vetor subtraindo as coordenadas de
das de
:
No caso do paralelogramo, vamos usar essa ideia para todos os pares de vértices.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das propriedades de um paralelogramo. Em um paralelogramo:
- Lados opostos são iguais: ou seja,
e . - Vetor oposto:
, já que vai na direção contrária. - Propriedades das diagonais: as diagonais se cortam ao meio, mas não necessariamente são iguais.
Essas propriedades vão nos ajudar a identificar quais pares de vértices dão o mesmo vetor.
Passo 4
Vamos listar todos os pares ordenados possíveis dos vértices
e calcular os vetores correspondentes:
Agora, vamos comparar esses vetores usando as propriedades do paralelogramo que mencionamos.
Passo 5
Aplicando as propriedades:
- Sabemos que
(lados opostos são iguais). - Também,
(outro par de lados opostos iguais). - Além disso,
e , mas isso indica vetores iguais em magnitude e direção oposta, não os mesmos vetores.
Então, identificamos que:
-
e são iguais. -
e são iguais.
Os demais vetores não têm pares no paralelogramo que os igualem diretamente.
Resposta
Os pares ordenados que definem o mesmo vetor são:
-
e , pois -
e , pois