Seja um paralelogramo A B C D (vértices consecutivos A, B, C e D ).
Considere pares ordenados de vértices e o vetor deslocamento definido por eles. Determine quais desses pares definem o mesmo vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um paralelogramo ABCD com os vértices nessa ordem: A, B, C e D. A missão aqui é olhar para todos os pares ordenados desses vértices e descobrir quais deles formam o mesmo vetor de deslocamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e as propriedades dos paralelogramos. Não se preocupa, vou explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, o que é um vetor de deslocamento? Imagine que você está no ponto A e quer chegar até o ponto B. O vetor AB é como se fosse uma seta que aponta de A para B. Se você conhecer as coordenadas de A e B, dá pra calcular esse vetor subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = (xB - xA, yB - yA)
No caso do paralelogramo, vamos usar essa ideia para todos os pares de vértices.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das propriedades de um paralelogramo. Em um paralelogramo:
  1. Lados opostos são iguais: ou seja, AB = DC e AD = BC.
  2. Vetor oposto: BA = -AB, já que vai na direção contrária.
  3. Propriedades das diagonais: as diagonais se cortam ao meio, mas não necessariamente são iguais.
Essas propriedades vão nos ajudar a identificar quais pares de vértices dão o mesmo vetor.

Passo 4

Vamos listar todos os pares ordenados possíveis dos vértices A, B, C, D e calcular os vetores correspondentes:
  • AB
  • AC
  • AD
  • BA
  • BC
  • BD
  • CA
  • CB
  • CD
  • DA
  • DB
  • DC
Agora, vamos comparar esses vetores usando as propriedades do paralelogramo que mencionamos.

Passo 5

Aplicando as propriedades:
  • Sabemos que AB = DC (lados opostos são iguais).
  • Também, AD = BC (outro par de lados opostos iguais).
  • Além disso, BA = -AB e CB = -BC, mas isso indica vetores iguais em magnitude e direção oposta, não os mesmos vetores.
Então, identificamos que:
  • AB e DC são iguais.
  • AD e BC são iguais.
Os demais vetores não têm pares no paralelogramo que os igualem diretamente.

Resposta

Os pares ordenados que definem o mesmo vetor são:
  • (A, B) e (D, C), pois AB = DC
  • (A, D) e (B, C), pois AD = BC

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