Dê exemplo de um sistema linear com 2 equações e 3 variáveis com infinitas soluções, caso exista.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente criar um sistema de equações lineares que tenha 2 equações e 3 variáveis, e que esse sistema tenha infinitas soluções. Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como eles podem ter diferentes tipos de soluções.
Passo 2
Primeiro, um sistema linear é um conjunto de equações que envolvem as mesmas variáveis. No nosso caso, temos 2 equações e 3 variáveis, vamos chamar elas de
,
e
.
Passo 3
Para que um sistema tenha infinitas soluções, as equações precisam ser tais que uma delas pode ser obtida a partir da outra, ou seja, elas são dependentes. Isso significa que não temos informações suficientes para determinar valores únicos para todas as variáveis, então podemos expressar uma variável em termos das outras.
Passo 4
Vamos construir um exemplo simples. Pense nas seguintes duas equações:
Passo 5
Observa que a segunda equação é apenas o dobro da primeira. Isso mostra que as duas equações são dependentes. Portanto, qualquer valor de
que escolhermos vai determinar
e
, permitindo infinitas soluções.
Passo 6
Para ver isso de forma mais clara, podemos simplificar o sistema. Dividindo a segunda equação por 2, ela fica exatamente igual à primeira:
Isso confirma que temos apenas uma equação independente com três variáveis, o que garante infinitas soluções.
Resposta
Um exemplo de sistema com 2 equações e 3 variáveis com infinitas soluções é: