Seja partial w / partial x+partial w / partial y+partial w / partial z=0. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
w=sen(e^x+e^y+e^z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função satisfaz a equação diferencial parcial . Basicamente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e , somá-las e ver se o resultado é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial wpartial x = cos(e^x + e^y + e^z) cdot e^x em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 3

De maneira similar, calculamos as derivadas parciais em relação a partial wpartial y = cos(e^x + e^y + e^z) cdot e^y e partial wpartial z = cos(e^x + e^y + e^z) cdot e^z :

Passo 4

Agora, vamos somar essas derivadas:
partial wpartial x + partial wpartial y + partial wpartial z = cos(e^x + e^y + e^z) cdot (e^x + e^y + e^z)

Passo 5

Para que a equação cos(e^x + e^y + e^z) cdot (e^x + e^y + e^z) = 0 seja satisfeita, precisaríamos que:
Isso acontece somente se ou se .

Resposta

Como é sempre positivo e não é zero para todos os valores de , e , a função não satisfaz a equação dada.

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