Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
satisfaz a equação diferencial parcial
. Basicamente, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, somá-las e ver se o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Aqui,
, então:
Passo 3
De maneira similar, calculamos as derivadas parciais em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos somar essas derivadas:
Passo 5
Para que a equação
seja satisfeita, precisaríamos que:
Isso acontece somente se
ou se
.
Resposta
Como
é sempre positivo e
não é zero para todos os valores de
,
e
, a função
não satisfaz a equação dada.