Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial parcial
e precisa verificar se a função
satisfaz essa equação. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
e ver se a soma delas é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
é a função inversa do secante. A derivada de
em relação a
é
. Como
é positivo no nosso caso, podemos simplificar para
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Agora, vamos somar as três derivadas parciais:
Podemos fatorar:
Essa expressão só será igual a zero se
, o que não acontece para valores reais positivos de
,
e
.
Resposta
Não, a função não satisfaz a equação.