Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
a) Expressão da velocidade v dessa partícula

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido: temos uma partícula que se move em linha reta, e a posição dessa partícula em relação ao tempo é dada por . Precisamos encontrar a expressão da velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, pois a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade v(t) = dS(t)dt é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja,

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função ddt(10) = 0 :
  1. Derivada de ddt(2t) = 2 :
    • A derivada de uma constante é 0.
    ddt(-0,1t^2) = -0,2t
  2. Derivada de :
    • A derivada de , onde é uma constante, é .
  3. Derivada de :
    • Usamos a regra da potência: .

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos termos:
v(t) = 0 + 2 - 0,2t

Resposta

A expressão da velocidade da partícula é:
v(t) = 2 - 0,2t

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