Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
a) Expressão da velocidade
dessa partícula
a) Expressão da velocidade
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido: temos uma partícula que se move em linha reta, e a posição dessa partícula em relação ao tempo
é dada por
. Precisamos encontrar a expressão da velocidade
dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, pois a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
Passo 2
A velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Ou seja,
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
-
Derivada de
: - A derivada de uma constante é 0.
-
Derivada de
: - A derivada de
, onde é uma constante, é .
- A derivada de
-
Derivada de
: - Usamos a regra da potência:
.
- Usamos a regra da potência:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Resposta
A expressão da velocidade da partícula é:
Exercícios relacionados
Uma longa casca cilíndrica de cobre de raio interno
e raio externo
circunda concentricamente uma longa haste de alumínio carregada (raio
) com uma densidade de carga de
. Todas as cargas na haste de alumínio residem em sua superfície. A superfície interna da casca de cobre tem carga exatamente oposta à da haste de alumínio, enquanto a superfície externa da camada de cobre tem a mesma carga da haste de alumínio. Determine a magnitude e a direção do campo elétrico em pontos que estão nas seguintes distâncias do centro da haste de alumínio:
(a) ,
(b) 1,0 cm,
© , (d)
(d) (e)
.
(a)
(b) 1,0 cm,
©
(d)
Qual o significado físico dos parâmetros
e
?
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
d) O valor da velocidade inicial da partícula em
d) O valor da velocidade inicial
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração da partícula
b) O vetor aceleração