Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
a) Expressão da velocidade v dessa partícula

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido: temos uma partícula que se move em linha reta, e a posição dessa partícula em relação ao tempo é dada por . Precisamos encontrar a expressão da velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, pois a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade v(t) = dS(t)dt é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja,

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função ddt(10) = 0 :
  1. Derivada de ddt(2t) = 2 :
    • A derivada de uma constante é 0.
    ddt(-0,1t^2) = -0,2t
  2. Derivada de :
    • A derivada de , onde é uma constante, é .
  3. Derivada de :
    • Usamos a regra da potência: .

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos termos:
v(t) = 0 + 2 - 0,2t

Resposta

A expressão da velocidade da partícula é:
v(t) = 2 - 0,2t

Exercícios relacionados

Uma longa casca cilíndrica de cobre de raio interno 2,0 cm e raio externo 3,0 cm circunda concentricamente uma longa haste de alumínio carregada (raio 1,0 cm ) com uma densidade de carga de 4,0 pC / m^2. Todas as cargas na haste de alumínio residem em sua superfície. A superfície interna da casca de cobre tem carga exatamente oposta à da haste de alumínio, enquanto a superfície externa da camada de cobre tem a mesma carga da haste de alumínio. Determine a magnitude e a direção do campo elétrico em pontos que estão nas seguintes distâncias do centro da haste de alumínio:
(a) 0,5 cm,
(b) 1,0 cm,
© 2,0 cm, (d)
(d) 3,0 cm e (e) 6,0 cm.
a=(3,9 pm 0,3) cm / s b=(-0,2 pm 0,4) cm
Qual o significado físico dos parâmetros a e b ?
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
d) O valor da velocidade inicial v0 da partícula em m / s(t=0)
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração a da partícula