Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
d) O valor da velocidade inicial v0 da partícula em m / s(t=0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta, e a posição dela em relação ao tempo é dada por . O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver, precisamos descobrir a velocidade inicial da partícula quando segundos. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
v(t) = dSdt
Então, vamos derivar a função .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função S(t) = 10 + 2t - 0,1t^2 :
v(t) = 0 + 2 - 0,2t = 2 - 0,2t
A derivada de 10 é 0, porque a derivada de uma constante é zero. A derivada de é 2, e a derivada de é . Então,

Passo 4

Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo, v(0) = 2 - 0,2 times 0 = 2 , m/s , vamos calcular a velocidade inicial, ou seja, quando .
Substituindo na equação da velocidade:

Resposta

A velocidade inicial da partícula é .

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