Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
d) O valor da velocidade inicial
da partícula em
d) O valor da velocidade inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta, e a posição dela em relação ao tempo é dada por
. O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver, precisamos descobrir a velocidade inicial
da partícula quando
segundos. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Então, vamos derivar a função
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
A derivada de 10 é 0, porque a derivada de uma constante é zero. A derivada de
é 2, e a derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo,
, vamos calcular a velocidade inicial, ou seja, quando
.
Substituindo
na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade inicial da partícula é
.