Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
d) O valor da velocidade inicial
da partícula em
d) O valor da velocidade inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em linha reta, e a posição dela em relação ao tempo é dada por
. O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver, precisamos descobrir a velocidade inicial
da partícula quando
segundos. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Então, vamos derivar a função
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
A derivada de 10 é 0, porque a derivada de uma constante é zero. A derivada de
é 2, e a derivada de
é
. Então,
Passo 4
Agora que temos a expressão da velocidade em função do tempo,
, vamos calcular a velocidade inicial, ou seja, quando
.
Substituindo
na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade inicial da partícula é
.
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Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
Com base nessa relação calcule:
a) Expressão da velocidade dessa partícula
a) Expressão da velocidade
Uma longa casca cilíndrica de cobre de raio interno
e raio externo
circunda concentricamente uma longa haste de alumínio carregada (raio
) com uma densidade de carga de
. Todas as cargas na haste de alumínio residem em sua superfície. A superfície interna da casca de cobre tem carga exatamente oposta à da haste de alumínio, enquanto a superfície externa da camada de cobre tem a mesma carga da haste de alumínio. Determine a magnitude e a direção do campo elétrico em pontos que estão nas seguintes distâncias do centro da haste de alumínio:
(a) ,
(b) 1,0 cm,
© , (d)
(d) (e)
.
(a)
(b) 1,0 cm,
©
(d)
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração da partícula
b) O vetor aceleração
Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade
e a posição
Com base na relação acima calcule:
b) A relação da velocidade em função do tempo
, sabendo que quando
foi igual a 0 s a velocidade inicial foi de
b) A relação da velocidade