Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração a da partícula

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá a posição de uma partícula em movimento bidimensional, que é descrita pelo vetor posição:
r=2 t^2 imath-t jmath
Aqui, t representa o tempo. Nosso objetivo é calcular o vetor aceleração a da partícula. Para isso, vamos usar a ideia de derivadas na física: a aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o vetor aceleração a é obtido derivando o vetor velocidade v em relação ao tempo. E o vetor velocidade v é a primeira derivada do vetor posição r em relação ao tempo:
v = drdt
Então, vamos começar calculando a velocidade derivando cada componente de r.

Passo 3

Vamos derivar a componente em imath:
ddt(2 t^2) = 4 t
E a componente em jmath:
ddt(-t) = -1
Então, o vetor velocidade fica:
v = 4 t imath - jmath

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração a, vamos derivar novamente o vetor velocidade v em relação ao tempo:
a = dvdt
Vamos derivar cada componente de v.

Passo 5

Derivando a componente em imath:
ddt(4 t) = 4
E a componente em jmath:
ddt(-1) = 0
Portanto, o vetor aceleração é:
a = 4 imath + 0 jmath

Resposta

O vetor aceleração da partícula é:
a = 4 imath

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Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
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Com base na relação acima calcule:
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Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
d) Qual é o vetor posição inicial r0 e qual é o vetor velocidade inicial v0 para t=0 s