Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo
o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração
da partícula
b) O vetor aceleração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá a posição de uma partícula em movimento bidimensional, que é descrita pelo vetor posição:
Aqui,
representa o tempo. Nosso objetivo é calcular o vetor aceleração
da partícula. Para isso, vamos usar a ideia de derivadas na física: a aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o vetor aceleração
é obtido derivando o vetor velocidade
em relação ao tempo. E o vetor velocidade
é a primeira derivada do vetor posição
em relação ao tempo:
Então, vamos começar calculando a velocidade derivando cada componente de
.
Passo 3
Vamos derivar a componente em
:
E a componente em
:
Então, o vetor velocidade fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, vamos derivar novamente o vetor velocidade
em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente de
.
Passo 5
Derivando a componente em
:
E a componente em
:
Portanto, o vetor aceleração é:
Resposta
O vetor aceleração da partícula é: