Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração da partícula
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá a posição de uma partícula em movimento bidimensional, que é descrita pelo vetor posição:
Aqui, representa o tempo. Nosso objetivo é calcular o vetor aceleração da partícula. Para isso, vamos usar a ideia de derivadas na física: a aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o vetor aceleração é obtido derivando o vetor velocidade em relação ao tempo. E o vetor velocidade é a primeira derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Então, vamos começar calculando a velocidade derivando cada componente de .
Passo 3
Vamos derivar a componente em :
E a componente em :
Então, o vetor velocidade fica:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração , vamos derivar novamente o vetor velocidade em relação ao tempo: