Seja a reação produtos que se passa em fase liquida. Partindo-se de concentrações iniciais . Um operador deseja conduzir esta reação em um reator batelada até que a conversão de A seja igual a e the pergunta quanto tempo levaria para isso. O que você responderia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reação produtos que acontece em fase líquida. As concentrações iniciais estão relacionadas por . Queremos descobrir quanto tempo leva para que a conversão de seja de em um reator batelada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinética química e reatores batelados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a conversão de ser . Isso quer dizer que da quantidade inicial de foi consumida na reação. Matemáticamente, a conversão ( ) é dada por:
Onde é a concentração de no tempo .

Passo 3

Como a conversão é , podemos achar a concentração de no tempo :

Passo 4

Agora, vamos precisar da lei de velocidade da reação. Como não foi especificado, vamos assumir que a reação é de primeira ordem em relação a e . A equação da taxa para uma reação de ordem geral é:
Onde é a constante de velocidade, e e são as ordens em relação a e , respectivamente. Vamos supor que , então:

Passo 5

Em um reator batelada, as concentrações mudam com o tempo. A equação diferencial para a conversão de é:
Como produtos, e considerando , podemos relacionar as concentrações:
Mas para simplificar, vamos assumir que a relação entre e mantém durante a reação.

Passo 6

Com , a equação da taxa fica:
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, que podemos integrar para encontrar o tempo.

Passo 7

Integrando a equação:

Passo 8

Resolvendo para :
Sabemos que , então:

Resposta

O tempo necessário para alcançar uma conversão de de no reator batelada é:
Onde é a constante de velocidade da reação.

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