Seja a reação
produtos que se passa em fase liquida. Partindo-se de concentrações iniciais
. Um operador deseja conduzir esta reação em um reator batelada até que a conversão de A seja igual a
e the pergunta quanto tempo levaria para isso. O que você responderia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reação
produtos que acontece em fase líquida. As concentrações iniciais estão relacionadas por
. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a conversão de
seja de
em um reator batelada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinética química e reatores batelados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a conversão de
ser
. Isso quer dizer que
da quantidade inicial de
foi consumida na reação. Matemáticamente, a conversão (
) é dada por:
Onde
é a concentração de
no tempo
.
Passo 3
Como a conversão
é
, podemos achar a concentração de
no tempo
:
Passo 4
Agora, vamos precisar da lei de velocidade da reação. Como não foi especificado, vamos assumir que a reação é de primeira ordem em relação a
e
. A equação da taxa para uma reação de ordem geral é:
Onde
é a constante de velocidade, e
e
são as ordens em relação a
e
, respectivamente. Vamos supor que
, então:
Passo 5
Em um reator batelada, as concentrações mudam com o tempo. A equação diferencial para a conversão de
é:
Como
produtos, e considerando
, podemos relacionar as concentrações:
Mas para simplificar, vamos assumir que a relação entre
e
mantém
durante a reação.
Passo 6
Com
, a equação da taxa fica:
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, que podemos integrar para encontrar o tempo.
Passo 7
Integrando a equação:
Passo 8
Resolvendo para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O tempo necessário para alcançar uma conversão de
de
no reator batelada é:
Onde
é a constante de velocidade da reação.