Seja a reação A+B produtos que se passa em fase liquida. Partindo-se de concentrações iniciais CB 0 / CA 0=0,5. Um operador deseja conduzir esta reação em um reator batelada até que a conversão de A seja igual a 80 % e the pergunta quanto tempo levaria para isso. O que você responderia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reação A + B produtos que acontece em fase líquida. As concentrações iniciais estão relacionadas por CB 0 / CA 0 = 0,5. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a conversão de A seja de 80% em um reator batelada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinética química e reatores batelados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a conversão de A ser 80%. Isso quer dizer que 80% da quantidade inicial de A foi consumida na reação. Matemáticamente, a conversão ( X) é dada por:
X = CA0 - CACA0
Onde CA é a concentração de A no tempo t.

Passo 3

Como a conversão X é 80%, podemos achar a concentração de A no tempo t:
0,8 = CA0 - CACA0 Rightarrow CA = CA0 (1 - 0,8) = 0,2,CA0

Passo 4

Agora, vamos precisar da lei de velocidade da reação. Como não foi especificado, vamos assumir que a reação é de primeira ordem em relação a A e B. A equação da taxa para uma reação de ordem geral é:
Taxa = k [A]^m [B]^n
Onde k é a constante de velocidade, e m e n são as ordens em relação a A e B, respectivamente. Vamos supor que m = n = 1, então:
Taxa = k [A][B]

Passo 5

Em um reator batelada, as concentrações mudam com o tempo. A equação diferencial para a conversão de A é:
dAdt = -k A B
Como A + B produtos, e considerando CB0 / CA0 = 0,5, podemos relacionar as concentrações:
B = CB0 - CA02 X
Mas para simplificar, vamos assumir que a relação entre A e B mantém [B] = 0,5 [A] durante a reação.

Passo 6

Com [B] = 0,5 [A], a equação da taxa fica:
dAdt = -k A (0,5 A) = -0,5 k A^2
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, que podemos integrar para encontrar o tempo.

Passo 7

Integrando a equação:
integralA0^A dAA^2 = -0,5 k integral0^t dt Rightarrow -1A + 1A0 = -0,5 k t

Passo 8

Resolvendo para t:
t = 2k ( 1A - 1A0 )
Sabemos que A = 0,2 A0, então:
t = 2k ( 10,2 A0 - 1A0 ) = 2k ( 5 - 1 ) = 8k

Resposta

O tempo necessário para alcançar uma conversão de 80% de A no reator batelada é:
t = 8k
Onde k é a constante de velocidade da reação.

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