Um disco de vinil possui a música A iniciando na trilha de raio 5 cm, e uma música B, na trilha de raio 12 cm.
Se a vitrola impõe uma rotação de 30 r.p.m. ao disco, então, as velocidades lineares nas trilhas em que se iniciam as músicas A e B são, respectivamente,
(Considere que a velocidade angular pode ser calculada por w=2πf)
0,05 π cm/s e 0,012 π cm/s.
0,05 π cm/s e 0,12 π cm/s.
0,5 π cm/s e 0,12 π cm/s.
5 π cm/s e 12 π cm/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco de vinil com duas músicas começando em trilhas diferentes: a música A começa numa trilha com raio de 5 cm e a música B numa trilha com raio de 12 cm. A vitrola está girando a 30 rotações por minuto (r.p.m.). Nosso objetivo é descobrir quais são as velocidades lineares dessas trilhas onde as músicas começam.
Para isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e velocidade linear. Precisamos entender como converter a rotação da vitrola em velocidade linear nas trilhas das músicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Ela nos diz o quanto o disco está girando, e é medida em radianos por segundo (rad/s). A fórmula para calcular a velocidade angular ($ \omega $) é:
Aqui, $ f $ é a frequência de rotação em rotações por segundo (rps).
Passo 3
Vamos converter as 30 rotações por minuto (r.p.m) para rotações por segundo (rps). Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, usando a fórmula da velocidade angular:
Então, a velocidade angular do disco é $ \pi $ rad/s.
Passo 5
A próxima coisa que precisamos é a velocidade linear ($ v $) nas trilhas. A velocidade linear está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Onde $ r $ é o raio da trilha.
Passo 6
Vamos calcular a velocidade linear para a trilha da música A, que tem raio de 5 cm:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade linear para a trilha da música B, com raio de 12 cm:
Resposta
As velocidades lineares nas trilhas onde se iniciam as músicas A e B são, respectivamente, $ 5\pi $ cm/s e $ 12\pi $ cm/s.