Seja
a série de Fourier obtida no item (a). Qual o valor (número real finito) de
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma série de Fourier chamada
que foi definida no item (a) do exercício. O que você precisa fazer agora é encontrar o valor de
, ou seja, substituir
na série que foi determinada. Para isso, vamos precisar entender como é a expressão da série de Fourier
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma série de Fourier é uma forma de representar funções periódicas usando senos e cossenos. A série geral tem a forma:
Aqui,
,
e
são os coeficientes de Fourier que dependem da função original, e
é o período da função.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos substituir
na expressão da série. Então,
Passo 4
Agora, se conhecemos os coeficientes
e
, e o valor de
, podemos calcular cada termo da série. Se a série converge, a soma infinitas desses termos resultará em um valor finito para
.
Passo 5
Como o exercício pede para justificar o valor, além de substituir, precisamos garantir que a série realmente converge em
. Isso geralmente depende das propriedades da função original, como ser contínua ou ter derivadas contínuas no ponto considerado.
Resposta
Portanto, para encontrar
, substituímos
na série de Fourier
obtida no item (a) e calculamos a soma dos termos resultantes. O valor final de
será um número real finito, conforme a convergência da série.