Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial
Rpta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o rotacional (também conhecido como curl) e o divergente (div) do campo vetorial
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, onde estudamos como esses operadores nos ajudam a entender o comportamento dos campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o rotacional e o divergente usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o divergente de
. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Por fim, vamos verificar os resultados e organizar a resposta de acordo com o que foi pedido:
- Rotacional de
:
- Divergente de
:
Resposta
A resposta final é:
a)
,
;
b)
, e
.