Seja
. Sabendo-se que
e
, determinar
,
e VAR (Z), sendo
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial
. Sabemos que a média
e a variância
. Precisamos descobrir os valores de
e
, além de calcular
e
, onde
.
Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas da média e da variância para a distribuição binomial:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula da média para montar uma equação:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da variância:
Substituindo
da equação (1), fica:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos substituir na equação (1) para encontrar
:
Passo 6
Com
e
, vamos calcular
. Sabemos que
. A média de
é:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
. Usamos a propriedade das variâncias que diz que se
, então
. Aqui,
e
(que não afeta a variância):