Seja . Sabendo-se que e , determinar , e VAR (Z), sendo .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial . Sabemos que a média e a variância . Precisamos descobrir os valores de e , além de calcular e , onde .
Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas da média e da variância para a distribuição binomial:

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula da média para montar uma equação:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da variância:
Substituindo da equação (1), fica:

Passo 4

Vamos resolver para :

Passo 5

Agora que encontramos , vamos substituir na equação (1) para encontrar :

Passo 6

Com e , vamos calcular . Sabemos que . A média de é:

Passo 7

Por fim, vamos calcular . Usamos a propriedade das variâncias que diz que se , então . Aqui, e (que não afeta a variância):

Resposta

, , e

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Seja o universo e sejam os conjuntos e . Descreva os seguintes conjuntos: ©
As variáveis aleatórias X e são independentes e têm as seguintes distribuições:
2 0,3
3 0,5
4 0,2
:—: :—:
1 0,2
2 0,8
Considerando a variável , construir a tabela da distribuição de Z, e usando a tabela, calcular E (Z) e VAR (Z).
Em um pronto-socorro o número de atendimentos de emergência segue uma distribuição de Poisson com média de 60 atendimentos por hora.
Calcular:
a) A probabilidade do pronto-socorro não efetuar nenhum atendimento num intervalo de 5 minutos.
b) A probabilidade do pronto-socorro efetuar pelo menos 2 atendimentos num intervalo de 10 minutos.
Escreva um espaço amostral para cada experimento abaixo (a) Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE