Seja . Sabendo-se que e , determinar , e VAR (Z), sendo .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial . Sabemos que a média e a variância . Precisamos descobrir os valores de e , além de calcular e , onde .
Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas da média e da variância para a distribuição binomial:
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula da média para montar uma equação:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da variância:
Substituindo da equação (1), fica:
Passo 4
Vamos resolver para :
Passo 5
Agora que encontramos , vamos substituir na equação (1) para encontrar :
Passo 6
Com e , vamos calcular . Sabemos que . A média de é:
Passo 7
Por fim, vamos calcular . Usamos a propriedade das variâncias que diz que se , então . Aqui, e (que não afeta a variância):