As variáveis aleatórias X e são independentes e têm as seguintes distribuições:
2 0,3
3 0,5
4 0,2
:—: :—:
1 0,2
2 0,8
Considerando a variável , construir a tabela da distribuição de Z, e usando a tabela, calcular E (Z) e VAR (Z).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta nos dá duas variáveis aleatórias independentes, e , com suas distribuições de probabilidade. Queremos encontrar a distribuição da variável , e a partir dessa tabela, calcular a esperança matemática e a variância . Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística básica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de e para encontrar os valores que pode assumir. Como pode ser 2, 3 ou 4 e pode ser 1 ou 2, multiplicando essas possibilidades, temos:
  • Se e , então
  • Se e , então
  • Se e , então
  • Se e , então
  • Se e , então
  • Se e , então

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de . Como e são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais:
  • pode ocorrer de duas maneiras:
    • e :
    • e :
    • Então,

Passo 4

Vamos montar a tabela da distribuição de :
2 0,06
3 0,10
4 0,28
6 0,40
8 0,16

Passo 5

Agora, vamos calcular a esperança matemática . A esperança é a média ponderada dos valores de , ou seja:
Calculando cada termo:
Somando todos:

Passo 6

Para calcular a variância , precisamos primeiro encontrar , que é a esperança do quadrado de :
Calculando cada termo:
Somando todos:
Agora, usamos a fórmula da variância:

Resposta

A tabela da distribuição de é:
2 0,06
3 0,10
4 0,28
6 0,40
8 0,16
A esperança matemática e a variância .

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Seja X: número de caras e Y: número de coroas quando sāo lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de .
Seja o universo e sejam os conjuntos e . Descreva os seguintes conjuntos: ©
Seja . Sabendo-se que e , determinar , e VAR (Z), sendo .