Seja o universo Omega=x mid 0 <= x <= 2 e sejam os conjuntos A=x mid 1 / 2 e B=x mid 1 / 4 <= x<3 / 2. Descreva os seguintes conjuntos: © A cap B

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um universo Ω que é o intervalo de 0 a 2, ou seja, todos os números onde . Temos também dois conjuntos:
Precisamos encontrar e descrever o conjunto . Para isso, vamos precisar entender o que significa a interseção de conjuntos e depois o complemento dessa interseção no universo Ω.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o que é , ou seja, os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo. Vamos analisar os intervalos:
  • Conjunto A:
  • Conjunto B:
Para a interseção, estamos procurando os valores de que satisfazem ambas as condições. Observando os intervalos:
  • O maior valor inferior é (do conjunto A).
  • O menor valor superior é (do conjunto A).
Então, .

Passo 3

Agora, queremos encontrar A cap B = Omega setminus (A cap B) , que representa o complemento de no universo Ω. Isso significa todos os elementos que estão em Ω mas não estão em .
Sabendo que Ω é e , o complemento será:

Passo 4

Vamos visualizar isso:
  • Universo Ω: de 0 até 2.
  • A interseção A cap B = x mid 0 <= x <= 12 cup x mid 1 < x <= 2 : de até 1.
Então, o complemento será tudo o que está em Ω fora desse intervalo. Ou seja:
  • De 0 até
  • De 1 até 2
Portanto,

Resposta

O conjunto é .

Exercícios relacionados