Seja
e dado
. Encontre
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função vetorial derivada, que é
, e nos foi dado o valor de
. O objetivo aqui é encontrar a função original
. Para isso, vamos precisar usar o cálculo integral para integrar cada componente da derivada e depois usar a condição inicial para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção de
. A derivada dessa componente é
, então a integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a componente
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção de
. A derivada dessa componente é
, então a integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a componente
.
Passo 4
Agora, juntamos as duas componentes integradas para escrever a função
:
Passo 5
Para encontrar as constantes
e
, usamos a condição inicial
. Vamos substituir
na função
:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a função
é:
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.