Determinar o valor de para que o vetor seja unitário.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de para que o vetor seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de e igualá-la a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula da magnitude para um vetor é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor , temos:
Passo 4
Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
Passo 5
Como queremos que o vetor seja unitário, a magnitude deve ser igual a 1:
Passo 6
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 7
Agora, isolamos :
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :