Determinar o valor de n para que o vetor v=(n, 25, 35) seja unitário.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de para que o vetor seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de e igualá-la a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula da magnitude para um vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 é:

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor |v| = raizn^2 + (25)^2 + (35)^2 , temos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
|v| = raizn^2 + 425 + 925 = raizn^2 + 1325

Passo 5

Como queremos que o vetor seja unitário, a magnitude deve ser igual a 1:
raizn^2 + 1325 = 1

Passo 6

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
n^2 + 1325 = 1

Passo 7

Agora, isolamos n^2 = 1 - 1325 = 2525 - 1325 = 1225 :

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar n = pm raiz1225 = pm raiz125 = pm 2raiz35 :

Resposta

O valor de pode ser ou .

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