Determinar o valor de para que o vetor seja unitário.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de para que o vetor seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de e igualá-la a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula da magnitude para um vetor é:

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor , temos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos dentro da raiz:

Passo 5

Como queremos que o vetor seja unitário, a magnitude deve ser igual a 1:

Passo 6

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O valor de pode ser ou .

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Seja o sistema : .
Verifique se é solução de .
Seja o sistema : .
Verifique se é solução de .
Resp: a)é
b) não é
Determine os possíveis valores de , e , sabendo que é uma matriz simétrica e ortogonal.
Fixado o vetor unitário , seja o operador linear definido por , isto é, projeção ortogonal de sobre o eixo . Mostre que e determine o núcleo de .