Seja
dada por
(a) Encontre
a matriz de
em relação as bases canônicas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de transformações lineares, que é parte da álgebra linear. A gente precisa encontrar a matriz que representa a transformação
nas bases canônicas. Basicamente, vamos ver como
age nos vetores padrão do espaço
e montar uma matriz com esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. No
, as bases canônicas são os vetores
,
,
e
. Esses vetores formam a base padrão para
.
Passo 3
Para encontrar a matriz de
, vamos aplicar a transformação
a cada um desses vetores base e ver qual resultado obtemos em
.
Passo 4
Vamos começar aplicando
em
:
Passo 5
Agora, aplicamos
em
:
Passo 6
Em seguida, aplicamos
em
:
Passo 7
Por último, aplicamos
em
:
Resposta
A matriz de
em relação às bases canônicas é: