Seja dada por
(a) Encontre a matriz de em relação as bases canônicas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de transformações lineares, que é parte da álgebra linear. A gente precisa encontrar a matriz que representa a transformação nas bases canônicas. Basicamente, vamos ver como age nos vetores padrão do espaço e montar uma matriz com esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as bases canônicas. No , as bases canônicas são os vetores , , e . Esses vetores formam a base padrão para .

Passo 3

Para encontrar a matriz de , vamos aplicar a transformação a cada um desses vetores base e ver qual resultado obtemos em .

Passo 4

Vamos começar aplicando em :

Passo 5

Agora, aplicamos em :

Passo 6

Em seguida, aplicamos em :

Passo 7

Por último, aplicamos em :

Resposta

A matriz de em relação às bases canônicas é:

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Encontre uma base e a dimensão do subespaço de
Achar o menor ângulo entre os planos e .
Responda VERDADEIRO ou FALSO, com uma breve justificativa ou contra-exemplo: i-( ) Se é um subconjunto LD, então é LD ou é LD; ii-( ) Se uma transformação linear é diagonalizável, então possui 2 autovalores reais distintos;
Considere a transformação dada por
a) Sem obter o polinômio característico da transformação encontre os autovalores aos quais estão associados os autovetores e ;