(b) Considere os seguintes escalares e . Quais deles são autovalores de ?
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer! O exercício nos dá um operador linear que transforma vetores de para de uma forma específica. Nosso objetivo é descobrir quais dos números e são autovalores desse operador. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre operadores lineares e autovalores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um autovalor. Um autovalor de um operador linear satisfaz a equação , onde é um vetor não nulo chamado de autovetor. Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica, que vem do determinante , onde é a matriz identidade.
Passo 3
Vamos montar a matriz de . Dado que , a matriz de é: