Seja
a transformação linear definida por
Determine a matriz de
em relação às bases ordenadas:
canônica de
e
canônica de
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por
. O objetivo é encontrar a matriz dessa transformação em relação às bases canônicas de
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar
nos vetores da base de
e expressar os resultados na base de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base canônica de
, que é
. Esses são os vetores padrão que formam a base.
Passo 3
Em seguida, vamos identificar a base canônica de
, que é
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformação
a cada vetor da base
:
Passo 5
Cada resultado de
será uma coluna da matriz da transformação. Assim, a matriz de
será formada pelas imagens dos vetores da base
:
Resposta
A matriz de
em relação às bases canônicas
e
é:
Exercícios relacionados
Uma matriz quadrada
diz-se idempotente se
.
(a) Mostre que se e
, então
e
são idempotentes;
(a) Mostre que se
Dados os subespaços
e
do
, determine o subespaço intersecção
.
Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial do
.
e)
e)
Mostre que o operador linear
representado na base canônica
pela matriz:
não é invertível.