Seja T: R^3 R^2 a transformação linear definida por
T(x, y, z)=(z, x+y)
Determine a matriz de T em relação às bases ordenadas:
B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) canônica de R^3 e C=(1,0),(0,1) canônica de R^2;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . O objetivo é encontrar a matriz dessa transformação em relação às bases canônicas de e . Para resolver isso, vamos precisar aplicar nos vetores da base de e expressar os resultados na base de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a base canônica de , que é . Esses são os vetores padrão que formam a base.

Passo 3

Em seguida, vamos identificar a base canônica de , que é .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformação a cada vetor da base :

Passo 5

Cada resultado de [T] = 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 será uma coluna da matriz da transformação. Assim, a matriz de será formada pelas imagens dos vetores da base :

Resposta

A matriz de [T] = 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 em relação às bases canônicas e é:

Exercícios relacionados

Uma matriz quadrada A diz-se idempotente se A^2=A.
(a) Mostre que se A B=A e B A=B, então A e B são idempotentes;
Dados os subespaços U=(x, y, z) mid x+y=0 e V=(x, y, z) mid x=0 do R^3, determine o subespaço intersecção U cap V.
Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
e) V=(x, 2 x, x) mid x in R
Mostre que o operador linear T: R^3 R^3 representado na base canônica B pela matriz:
[T]B^B=(ccc 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 5 & 7 )
não é invertível.