Seja
uma variável aleatória com distribuição
de Student e 25 graus de liberdade. Calcule os valores de
tais que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição
de Student com 25 graus de liberdade. Precisamos encontrar os valores de
que satisfazem a probabilidade
. Ou seja, queremos saber quais valores de
englobam 90% da distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição de probabilidade e entender como encontrar valores críticos em uma distribuição
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição
de Student com 25 graus de liberdade. A distribuição
é usada principalmente quando trabalhamos com amostras pequenas e não conhecemos a variância da população. Os “graus de liberdade” (no caso, 25) estão relacionados ao tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores
tais que a probabilidade de
estar entre
e
é de 90% ou 0,9. Isso significa que 5% da distribuição está à esquerda de
e 5% está à direita de
, totalizando 10% fora do intervalo central.
Passo 4
Para encontrar esses valores críticos, precisamos consultar uma tabela da distribuição
de Student ou usar uma calculadora estatística que forneça os valores percentis dessa distribuição. Como queremos 90% no centro, cada uma das “caudas” terá 5%.
Passo 5
Usando a tabela ou uma ferramenta adequada, localizamos o valor de
que corresponde a uma área de 0,05 (5%) na cauda superior, com 25 graus de liberdade. Esse valor será nosso
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição
para 25 graus de liberdade e uma área de 0,05 na cauda, encontramos que
. Isso significa que 90% dos valores de
estarão entre
e
.
Resposta
Os valores críticos são
, de forma que
.