Seja t uma variável aleatória com distribuição t de Student e 25 graus de liberdade. Calcule os valores de tc tais que P(-tc

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição t de Student com 25 graus de liberdade. Precisamos encontrar os valores de tc que satisfazem a probabilidade P(-tc. Ou seja, queremos saber quais valores de t englobam 90% da distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição de probabilidade e entender como encontrar valores críticos em uma distribuição t.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma distribuição t de Student com 25 graus de liberdade. A distribuição t é usada principalmente quando trabalhamos com amostras pequenas e não conhecemos a variância da população. Os “graus de liberdade” (no caso, 25) estão relacionados ao tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores tc tais que a probabilidade de t estar entre -tc e tc é de 90% ou 0,9. Isso significa que 5% da distribuição está à esquerda de -tc e 5% está à direita de tc, totalizando 10% fora do intervalo central.

Passo 4

Para encontrar esses valores críticos, precisamos consultar uma tabela da distribuição t de Student ou usar uma calculadora estatística que forneça os valores percentis dessa distribuição. Como queremos 90% no centro, cada uma das “caudas” terá 5%.

Passo 5

Usando a tabela ou uma ferramenta adequada, localizamos o valor de t que corresponde a uma área de 0,05 (5%) na cauda superior, com 25 graus de liberdade. Esse valor será nosso tc.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição t para 25 graus de liberdade e uma área de 0,05 na cauda, encontramos que tc approx 1,708. Isso significa que 90% dos valores de t estarão entre -1,708 e 1,708.

Resposta

Os valores críticos são tc approx pm 1,708, de forma que P(-1,708 < t < 1,708) = 0,9.

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