Seja T(x) a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x^2 no ponto (2, f(2)). Determine o valor de T(3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar a reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Depois, precisamos calcular o valor de . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação da reta tangente a uma função em um ponto específico, o que envolve derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto . Sabemos que , então:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto . Vamos derivar :
Em seguida, avaliamos a derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Simplificando:
Então, a equação da reta tangente é .

Passo 5

Por último, queremos encontrar . Basta substituir na equação da reta:

Resposta

O valor de é 8.

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c) e^3
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d) 8
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d) -zens(x)