Seja
a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar a reta tangente
ao gráfico dessa função no ponto
. Depois, precisamos calcular o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação da reta tangente a uma função em um ponto específico, o que envolve derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
, então:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto
. Vamos derivar
:
Em seguida, avaliamos a derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Simplificando:
Então, a equação da reta tangente é
.
Passo 5
Por último, queremos encontrar
. Basta substituir
na equação da reta:
Resposta
O valor de
é 8.
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