Seja , onde .
(a) Encontre todos os valores de que tornam a transformação linear invertível.
(b) Encontre a inversa de .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma transformação linear , onde é um número real. O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente a invertibilidade de transformações lineares. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com matrizes e determinar se a transformação é invertível através do cálculo do determinante da matriz associada.
Passo 2
Para verificar se a transformação é invertível, precisamos encontrar a matriz associada a e calcular o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz (e, portanto, a transformação) é invertível.
Passo 3
Vamos escrever a matriz associada a . A transformação envia o vetor para . Portanto, a matriz será: