Os vetores dos exercícios 16 - 17 pertencem a um mesmo plano? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pergunta se os vetores dos exercícios 16 e 17 pertencem ao mesmo plano. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre vetores e planos. Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar se vários vetores estão no mesmo plano, ou seja, se são coplanares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é um plano. Um plano pode ser definido por dois vetores que não são paralelos. Se temos mais vetores, para ver se estão no mesmo plano, precisamos verificar se eles podem ser expressos como combinações lineares desses dois vetores iniciais.

Passo 3

Agora, supondo que temos dois vetores quaisquer dos exercícios 16 e 17, digamos w = au + bv e . Esses dois vetores definem um plano. Se houver um terceiro vetor , para saber se ele também está nesse plano, precisamos ver se ele pode ser escrito como uma combinação dos vetores e . Matemáticamente, isso significa encontrar escalares e tais que:

Passo 4

Se conseguirmos encontrar tais valores de e , então o vetor está no mesmo plano definido por e . Se não conseguirmos, significa que está fora desse plano.

Passo 5

Outra maneira de verificar a coplanaridade é usando o produto vetorial. Se o produto escalar do produto vetorial de dois vetores com o terceiro vetor for zero, então os três vetores estão no mesmo plano. Ou seja, se temos:
(u times v) cdot w = 0
Então, , e são coplanares.

Passo 6

Aplicando isso aos vetores dos exercícios 16 e 17, você precisaria:
  1. Identificar os vetores envolvidos.
  2. Calcular o produto vetorial de dois deles.
  3. Fazer o produto escalar desse resultado com o terceiro vetor.
  4. Verificar se o resultado é zero.

Resposta

Portanto, para determinar se os vetores dos exercícios 16 e 17 pertencem ao mesmo plano, você deve aplicar os passos acima. Se a condição for satisfeita, então sim, os vetores estão no mesmo plano.

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