Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria vetorial em
que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores. Para isso, vamos precisar entender como calcular o ângulo entre vetores usando a fórmula do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados no problema:
- Vetor u =
- Vetor v =
Passo 3
Para encontrar o ângulo
entre os vetores, usamos a fórmula do produto escalar:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as normas (comprimentos) dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 4
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos as normas dos vetores:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do produto escalar para encontrar
:
Passo 7
Agora, encontramos o ângulo
usando a função arco cosseno:
Convertendo para graus para facilitar a interpretação:
Passo 8
Comparando o ângulo encontrado com as alternativas fornecidas, vemos que
está entre
(45°) e
(60°). No entanto, 68,4° está na verdade entre
(60°) e
(90°). Portanto, a alternativa correta é:
Resposta
(D)