Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear que pega um vetor e transforma em outro vetor. O objetivo aqui é encontrar a matriz inversa de e, especificamente, descobrir o valor da entrada dessa matriz inversa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de matrizes e inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que representa a transformação linear . A transformação está definida como:
Isso significa que a matriz de é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a matriz inversa de det(A) = 2 cdot -1 & -1 -2 & -3 - (-3) cdot 1 & -1 -2 & -3 + (-3) cdot 1 & -1 -2 & -2 , que vamos chamar de -1 & -1 -2 & -3 = (-1)(-3) - (-1)(-2) = 3 - 2 = 1 . A matriz inversa existe se e somente se o determinante de 1 & -1 -2 & -3 = (1)(-3) - (-1)(-2) = -3 - 2 = -5 for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de 1 & -1 -2 & -2 = (1)(-2) - (-1)(-2) = -2 - 2 = -4 :