Seja
e
, o que
representa geometricamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A pergunta é: o que
representa geometricamente? Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de produto vetorial (ou produto cruzado) entre dois vetores. Esse conceito está na matemática, mais especificamente na álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. Além disso, a magnitude (tamanho) desse novo vetor é igual à área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 3
Para encontrar
, que é o produto vetorial de
e
, usamos a seguinte fórmula:
Onde
são as componentes do vetor
e
são as componentes do vetor
.
Passo 4
Vamos aplicar os valores dos vetores na fórmula:
Calculando cada componente:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Passo 5
Portanto, o produto vetorial
é o vetor:
Resposta
Geometricamente,
representa um vetor perpendicular aos vetores
e
, com componentes
, cuja magnitude corresponde à área do paralelogramo formado por
e
.