Ache m para que u e v sejam paralelos:
(1) u=(m, 1, m) e v=(1, m, 1)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para isso, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos e quais são as condições matemáticas necessárias para isso.

Passo 2

Dois vetores são considerados paralelos se um deles for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número real u = k cdot v tal que:
Essa é a condição que vamos usar para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos escrever as componentes dos vetores u = (m, 1, m) e v = (1, m, 1) e (m, 1, m) = k cdot (1, m, 1) = (k, k cdot m, k) :
m = k 1 = k cdot m m = k
Aplicando a condição de paralelismo:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Observamos que as equações 1 e 3 são iguais, ambas dizem que 1 = m cdot m Rightarrow 1 = m^2 . Podemos substituir por na segunda equação:
Isso simplifica a equação para encontrar .

Passo 5

Resolvendo a equação m = raiz1 Rightarrow m = pm 1 , encontramos os valores de :

Resposta

Os valores de que tornam e vetores paralelos são ou .

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