Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para isso, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos e quais são as condições matemáticas necessárias para isso.
Passo 2
Dois vetores são considerados paralelos se um deles for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número real tal que:
Essa é a condição que vamos usar para encontrar o valor de .
Passo 3
Vamos escrever as componentes dos vetores e :
Aplicando a condição de paralelismo:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Observamos que as equações 1 e 3 são iguais, ambas dizem que 1 = m cdot m Rightarrow 1 = m^2 . Podemos substituir por na segunda equação:
Isso simplifica a equação para encontrar .
Passo 5
Resolvendo a equação m = raiz1 Rightarrow m = pm 1 , encontramos os valores de :
Resposta
Os valores de que tornam e vetores paralelos são ou .