Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
F(x)= 0 & se x<0 1-e^-x & se x >= 0
f) P(X>t) para t>0;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada . A pergunta é para encontrar a probabilidade quando . Vamos precisar usar conceitos de distribuição acumulada e probabilidade complementar.

Passo 2

A função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a , ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar P(X > t) = 1 - P(X <= t) . Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Portanto, é o complemento de . Matemáticamente, isso é:

Passo 4

Sabemos que P(X > t) = 1 - F(t) é exatamente a função de distribuição acumulada . Então, podemos substituir na equação:

Passo 5

Agora, vamos usar a expressão dada para F(t) = 1 - e^-t . Para , temos:

Passo 6

Substituindo P(X > t) = 1 - (1 - e^-t) na equação de :

Passo 7

Simplificando a expressão:
P(X > t) = e^-t

Resposta

A probabilidade P(X > t) = e^-t para é:

Exercícios relacionados