Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f) para ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada . A pergunta é para encontrar a probabilidade quando . Vamos precisar usar conceitos de distribuição acumulada e probabilidade complementar.

Passo 2

A função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a , ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar . Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Portanto, é o complemento de . Matemáticamente, isso é:

Passo 4

Sabemos que é exatamente a função de distribuição acumulada . Então, podemos substituir na equação:

Passo 5

Agora, vamos usar a expressão dada para . Para , temos:

Passo 6

Substituindo na equação de :

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A probabilidade para é:

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Seja X uma variável aleatória discreta com
e
b) Determine as seguintes probabilidades:
Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
h) para .
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente, bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após repetições do experimento.
b) Calcule
e
para cada .