Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f)
para
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada
. A pergunta é para encontrar a probabilidade
quando
. Vamos precisar usar conceitos de distribuição acumulada e probabilidade complementar.
Passo 2
A função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a
, ou seja,
.
Passo 3
Queremos encontrar
. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Portanto,
é o complemento de
. Matemáticamente, isso é:
Passo 4
Sabemos que
é exatamente a função de distribuição acumulada
. Então, podemos substituir na equação:
Passo 5
Agora, vamos usar a expressão dada para
. Para
, temos:
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A probabilidade
para
é:
Exercícios relacionados
Seja X uma variável aleatória discreta com
e
b) Determine as seguintes probabilidades:
Seja T uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por
Determine a função distribuição acumulada de T.
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
h)
para
.
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após
repetições do experimento.
b) Calcule
Denote por
b) Calcule
e
para cada
.