Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f)
para
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada
. A pergunta é para encontrar a probabilidade
quando
. Vamos precisar usar conceitos de distribuição acumulada e probabilidade complementar.
Passo 2
A função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a
, ou seja,
.
Passo 3
Queremos encontrar
. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Portanto,
é o complemento de
. Matemáticamente, isso é:
Passo 4
Sabemos que
é exatamente a função de distribuição acumulada
. Então, podemos substituir na equação:
Passo 5
Agora, vamos usar a expressão dada para
. Para
, temos:
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A probabilidade
para
é: