Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
h) A área à direita de
é 0,6915 .
h) A área à direita de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Queremos encontrar o valor de
tal que a área à direita dele na curva normal seja 0,6915. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos da distribuição normal e sua tabela de probabilidades.
Passo 2
A área à direita de
na distribuição normal padrão representa a probabilidade de
ser maior que
, ou seja,
. Entretanto, as tabelas de distribuição normal geralmente fornecem a probabilidade acumulada à esquerda de um valor
, que é
. Para facilitar, vamos converter essa probabilidade.
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades à esquerda e à direita de
é 1. Portanto:
Substituindo
por 0,6915:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,3085 à esquerda na distribuição normal padrão. Isso significa que estamos buscando o percentil de 30,85% na tabela da distribuição normal.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, procuramos o valor mais próximo de 0,3085 na coluna das probabilidades acumuladas. Observamos que:
- Para
, a probabilidade acumulada .
Resposta
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Suponha que 3 moedas comemorativas foram colocadas por engano em um cofrinho no qual já havia algumas moedas comuns, o qual ficou contendo um total de 12 moedas. Suponha que, devido à dificuldade de tirar as moedas do cofrinho sem quebrá-lo, vamos retirar ao acaso um total de 4 moedas, qual a probabilidade de retirarmos no mínimo 1 moeda comemorativa?
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
c) A área à direita de é 0,1314 .
c) A área à direita de
Seja
o resultado da jogada de um dado honesto.
a) Determine a função geratriz de momentos de X .
a) Determine a função geratriz de momentos de X .
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
d) .
d)