Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
h)
para
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma variável aleatória
com uma função de distribuição acumulada definida por:
A pergunta é para encontrar a probabilidade condicional
, onde
e
são maiores que zero. Isso envolve conceitos de probabilidade condicional e distribuições exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Essa é a probabilidade de
ser maior que
dado que já sabemos que
é maior que
.
Matematicamente, a probabilidade condicional é dada por:
No nosso caso,
é
e
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. A interseção
é simplesmente
, porque se
é maior que
, então já é maior que
.
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
.
A função de distribuição acumulada
nos dá
. Portanto,
.
Então,
e
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
Isso mostra que a probabilidade condicional depende apenas do intervalo adicional
, e não de
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
f)
para
;
Seja X uma variável aleatória discreta com
e
b) Determine as seguintes probabilidades:
Um certo experimento consiste em sortear uma bola em uma urna, observar sua cor, e devolver a bola para a urna junto com outra bola da mesma cor. Realizamos este experimento 3 vezes em uma urna que contém, inicialmente,
bolas azuis e m bolas amarelas.
Denote por e
o total, respectivamente, de bolas azuis e amarelas na urna após
repetições do experimento.
b) Calcule
Denote por
b) Calcule
e
para cada
.
A função de densidade conjunta de
e
é dada por
b) Encontre as densidades marginais de Xe Y ;