A variável tem função de distribuição dada por

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada definida por partes. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade . Para isso, vamos usar conceitos de funções de distribuição acumulada e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de distribuição acumulada . Ela nos diz a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor . A função foi dada assim:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a probabilidade de estar entre dois valores e é dada por:
Aqui, queremos . Então, e .

Passo 4

Vamos encontrar e usando a função :
  • Para : Como está na faixa , temos .
  • Para : Aqui, está exatamente no início da faixa , então .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:

Passo 6

Porém, precisamos verificar se há algum ponto específico onde pode ter valores pontuais que afetam essa probabilidade. Observando a função , vemos que há saltos em , e .

Passo 7

No intervalo , os valores de possíveis são justamente esses entre 0.5 e 1. Mas olhando a função , percebemos que não há saltos nessa faixa, o que significa que não assume valores específicos entre 0.5 e 1, ou seja, a probabilidade é contínua e igual a zero.

Resposta

A probabilidade é igual a .

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A variável tem função de distribuição dada por
a) Calcule .
Classifique a variável aleatória em discreta ou contínua. Número de plaquetas por micro-litro de sangue em uma amostra.
Seja uma variável aleatória discreto . A função de probabilidade de é dada por
-1 0.2
2 0.3
4 0.4
5 0.1

Calcular

Momento de ordem 3
A taxa de imunização de uma vacina é . Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja a variável de interesse.
(a) Qual é a probabilidade de 15 pessoas estarem imunizadas?