Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada definida por partes. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade . Para isso, vamos usar conceitos de funções de distribuição acumulada e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de distribuição acumulada F(x)= 0, & x < -1 12, & -1 <= x < 12 34, & 12 <= x < 2 1, & x >= 2 . Ela nos diz a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor . A função foi dada assim:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a probabilidade de P(a < X <= b) = F(b) - F(a) estar entre dois valores e é dada por:
Aqui, queremos . Então, e .
Passo 4
Vamos encontrar e usando a função :
Para : Como está na faixa , temos .
Para : Aqui, está exatamente no início da faixa , então .
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(0.5 < X <= 1) = F(1) - F(0.5) = 34 - 34 = 0
Passo 6
Porém, precisamos verificar se há algum ponto específico onde pode ter valores pontuais que afetam essa probabilidade. Observando a função , vemos que há saltos em , e .
Passo 7
No intervalo , os valores de possíveis são justamente esses entre 0.5 e 1. Mas olhando a função , percebemos que não há saltos nessa faixa, o que significa que não assume valores específicos entre 0.5 e 1, ou seja, a probabilidade é contínua e igual a zero.