Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada definida por partes. Nosso objetivo aqui é calcular . Para isso, vamos trabalhar com conceitos de funções de distribuição acumulada, que nos ajudam a entender a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa F(x) = P(X <= x) . A função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de assumir um valor menor ou igual a . Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, queremos calcular , ou seja, a probabilidade de ser menor ou igual a .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a definição de F(x)= 0, & x < -1 12, & -1 <= x < 12 34, & 12 <= x < 2 1, & x >= 2 que foi dada:
Isso significa que a função muda de valor em diferentes intervalos de .
Passo 4
Queremos calcular . Vamos ver em qual intervalo se encaixa. Observando a definição:
Para ,
Como é menor que , ele se encaixa no primeiro caso da função.
Passo 5
Portanto, diretamente da definição:
F(-2) = 0
Isso significa que a probabilidade de ser menor ou igual a é zero.