Seja uma variável aleatória discreto X. A função de probabilidade de X é dada por
X p(x)
-1 0.2
2 0.3
4 0.4
5 0.1

Calcular

Momento de ordem 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o momento de ordem 2 de uma variável aleatória discreta . Basicamente, estamos trabalhando com probabilidade discreta e utilizando fórmulas de momentos. O momento de ordem 2, que é , nos ajuda a entender a variância e a dispersão dos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de ordem 2 é calculado multiplicando cada valor de E(X^2) = sumi xi^2 cdot p(xi) ao quadrado pela sua respectiva probabilidade e somando tudo isso. A fórmula é:

Passo 3

Então, vamos levantar os valores de |c|c| hline X & p(x) hline -1 & 0.2 2 & 0.3 4 & 0.4 5 & 0.1 hline e suas probabilidades:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula:
E(X^2) = (-1)^2 cdot 0.2 + 2^2 cdot 0.3 + 4^2 cdot 0.4 + 5^2 cdot 0.1
Calculando cada termo:
E(X^2) = 1 cdot 0.2 + 4 cdot 0.3 + 16 cdot 0.4 + 25 cdot 0.1
E(X^2) = 0.2 + 1.2 + 6.4 + 2.5

Resposta

Somando tudo, temos:
E(X^2) = 10.3
Então, o momento de ordem 2 é 10.3.

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