Seja uma variável aleatória discreto
. A função de probabilidade de
é dada por
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| :—: |
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| -1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 4 | 0.4 |
| 5 | 0.1 |
Calcular
a função geradora de momento.
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| :—: |
| -1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 4 | 0.4 |
| 5 | 0.1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta
com uma tabela de probabilidades. O exercício pede para calcular a função geradora de momentos (FGM) de
. A FGM é uma ferramenta importante na estatística que ajuda a encontrar momentos da variável, como média e variância. Para resolver isso, vamos precisar saber como construir a FGM usando as probabilidades e os valores da variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função geradora de momentos. A FGM, denotada por
, é definida como:
Isso significa que a FGM é a expectativa do exponencial
, onde
é um parâmetro real.
Passo 3
Como
é uma variável aleatória discreta, a expectativa pode ser calculada somando-se os valores de
multiplicados pelas respectivas probabilidades. Ou seja:
Aqui,
é a probabilidade de
assumir o valor
.
Passo 4
Vamos aplicar isso aos valores dados na tabela:
Substituindo esses valores na fórmula da FGM:
Resposta
A função geradora de momentos de
é: