Seja uma variável aleatória discreto
. A função de probabilidade de
é dada por
|
|
|
| :—: | 0.2 |
| -1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 4 | 0.4 |
| 5 | 0.1 |
Calcular
Calcule a função característica.
|
| :—: | 0.2 |
| -1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 4 | 0.4 |
| 5 | 0.1 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta
com uma função de probabilidade específica. O objetivo é calcular a função característica dessa variável. Para isso, vamos precisar saber o que é função característica e como aplicá-la em variáveis aleatórias discretas.
Passo 2
A função característica de uma variável aleatória
é uma função que nos ajuda a estudar as propriedades da distribuição de
de uma maneira mais completa. Ela é definida pela fórmula:
Onde:
-
representa o valor esperado. -
é a unidade imaginária ( ). -
é um número real.
Para uma variável aleatória discreta, o valor esperado
se traduz em uma soma sobre todos os possíveis valores de
multiplicados pela probabilidade de cada valor.
Passo 3
Vamos aplicar a definição da função característica usando os valores e probabilidades fornecidos:
Substituindo os valores de
e
:
Simplificando os exponentes:
Resposta
A função característica de
é