A taxa de imunização de uma vacina é
. Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja
a variável de interesse.
Qual é o valor esperado da variável
?
Qual é o valor esperado da variável
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma vacina que imuniza 80% das pessoas. Imaginamos um grupo de 20 pessoas que foram vacinadas e queremos saber, de maneira probabilística, quantas delas ficarão imunizadas. Aqui, estamos falando de probabilidade binomial, que é usada quando temos uma sequência de ensaios independentes (neste caso, vacinar cada pessoa) com dois possíveis resultados: sucesso (imunizada) ou fracasso (não imunizada). Vamos precisar usar a fórmula do valor esperado para uma distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado é basicamente a média que a gente espera obter se repetíssemos o experimento muitas vezes. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
Onde:
-
é o número de tentativas (no nosso caso, 20 pessoas), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (80%, ou 0.8).
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Substituindo
por 20 e
por 0.8:
Passo 4
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O valor esperado da variável
é 16 pessoas imunizadas.