A taxa de imunização de uma vacina é 80 %. Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja X a variável de interesse.
Qual é o valor esperado da variável X ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma vacina que imuniza 80% das pessoas. Imaginamos um grupo de 20 pessoas que foram vacinadas e queremos saber, de maneira probabilística, quantas delas ficarão imunizadas. Aqui, estamos falando de probabilidade binomial, que é usada quando temos uma sequência de ensaios independentes (neste caso, vacinar cada pessoa) com dois possíveis resultados: sucesso (imunizada) ou fracasso (não imunizada). Vamos precisar usar a fórmula do valor esperado para uma distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado é basicamente a média que a gente espera obter se repetíssemos o experimento muitas vezes. Para uma distribuição binomial, a fórmula do valor esperado é:
E(X) = n times p
Onde:
  • é o número de tentativas (no nosso caso, 20 pessoas),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (80%, ou 0.8).

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Substituindo E(X) = 20 times 0.8 por 20 e por 0.8:

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
E(X) = 16

Resposta

O valor esperado da variável é 16 pessoas imunizadas.

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