A taxa de imunização de uma vacina é 80 %. Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja X a variável de interesse.
Qual é a variância da variável aleatória X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 20 pessoas que foram vacinadas, e a chance de cada pessoa ficar imunizada com a vacina é de 80%. Nosso objetivo aqui é descobrir a variância da variável aleatória , que representa o número de pessoas imunizadas nesse grupo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre distribuição binomial e como calcular a variância nesse tipo de distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que segue uma distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de tentativas (20 pessoas), cada tentativa tem dois resultados possíveis (imunizado ou não), a probabilidade de sucesso (imunização) é constante em cada tentativa (80%), e as tentativas são independentes.

Passo 3

A variância em uma distribuição binomial é calculada usando a fórmula:
Variância = n times p times (1 - p) â
Onde:
  • é o número de tentativas (no nosso caso, 20 pessoas),
  • é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (80% ou 0,8),
  • é a probabilidade de fracasso (não imunizado).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Variância = 20 times 0,8 times (1 - 0,8) = 20 times 0,8 times 0,2 â
Calculando isso:
20 times 0,8 = 16
16 times 0,2 = 3,2

Resposta

A variância da variável aleatória é 3,2.

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