A taxa de imunização de uma vacina é
. Se um grupo de 20 pessoas foram vacinadas, desejamos saber o comportamento probabilístico do número de pessoas imunizadas desse grupo. Seja
a variável de interesse.
Qual é a variância da variável aleatória
.
Qual é a variância da variável aleatória
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 20 pessoas que foram vacinadas, e a chance de cada pessoa ficar imunizada com a vacina é de 80%. Nosso objetivo aqui é descobrir a variância da variável aleatória
, que representa o número de pessoas imunizadas nesse grupo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre distribuição binomial e como calcular a variância nesse tipo de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
segue uma distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de tentativas (20 pessoas), cada tentativa tem dois resultados possíveis (imunizado ou não), a probabilidade de sucesso (imunização) é constante em cada tentativa (80%), e as tentativas são independentes.
Passo 3
A variância em uma distribuição binomial é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de tentativas (no nosso caso, 20 pessoas), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (80% ou 0,8), -
é a probabilidade de fracasso (não imunizado).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Resposta
A variância da variável aleatória
é 3,2.