Seja Y uma variável aleatória com distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p
. Calcule a probabilidade de
utilizando:
a) A distribuição Binomial dada, ou seja, Y Bin (n=10; p=0,4).
a) A distribuição Binomial dada, ou seja, Y Bin (n=10; p=0,4).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma variável aleatória $ Y $ que segue uma distribuição Binomial com parâmetros $ n = 10 $ e $ p = 0,4 $. O que queremos descobrir é a probabilidade de $ Y $ estar entre 4 e 6, ou seja, $ P(4 < Y < 6) $. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular probabilidades de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de obter exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas é dada por:
Aqui:
- $ C(n, k) $ é a combinação de $ n $ elementos tomados $ k $ a $ k $, ou seja, quantas maneiras diferentes podemos ter $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
- $ (1 - p) $ é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula para $ k = 5 $ (já que $ 4 < Y < 6 $ só inclui $ Y = 5 $ para $ Y $ inteiro).
- Calculando $ C(10, 5) $:
- Calculando $ p^5 $:
- Calculando $ (1 - p)^5 $:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar todos os valores:
Resposta
A probabilidade de $ P(4 < Y < 6) $ é aproximadamente 20,07%.