Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Probabilidade envolvendo a Distribuição Normal Padrão. Queremos calcular a probabilidade de que a variável aleatória
esteja entre -3 e 3, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal padrão e usar uma tabela dessa distribuição ou funções matemáticas que nos ajudem a encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão é aquela que tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Ela é simétrica em torno da média. Isso significa que a probabilidade de
estar entre -3 e 3 é a mesma da probabilidade de
estar abaixo de 3 menos a probabilidade de
estar abaixo de -3.
Passo 3
Para encontrar
, podemos usar a propriedade de simetria da distribuição normal. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Essa probabilidade pode ser encontrada usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora com função de distribuição cumulativa.
Sabemos que:
E como a distribuição é simétrica:
Então,
Passo 5
Agora, voltando à nossa equação inicial:
Isso significa que a probabilidade de
estar entre -3 e 3 é aproximadamente 99,74%.
Resposta
A probabilidade de
estar entre -3 e 3 é aproximadamente
ou 99,74%.