Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão. Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 0,72 e 1,89, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dê as probabilidades dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que podemos usar a tabela Z para encontrar a probabilidade acumulada até um certo valor de
. A probabilidade que buscamos,
, pode ser encontrada subtraindo a probabilidade de
ser menor que 0,72 da probabilidade de
ser menor que 1,89.
Passo 3
Vamos encontrar
e
:
- Para
, consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, temos . - Para
, a probabilidade é .
Passo 4
Agora, subtraímos a probabilidade menor da maior para obter a probabilidade de
estar entre 0,72 e 1,89:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 0,72 e 1,89 é aproximadamente
ou 20,64%.