Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: P(0,72;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão. Queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre 0,72 e 1,89, ou seja, P(0,72 < Z < 1,89). Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dê as probabilidades dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Isso significa que podemos usar a tabela Z para encontrar a probabilidade acumulada até um certo valor de Z. A probabilidade que buscamos, P(0,72 < Z < 1,89), pode ser encontrada subtraindo a probabilidade de Z ser menor que 0,72 da probabilidade de Z ser menor que 1,89.

Passo 3

Vamos encontrar P(Z < 1,89) e P(Z < 0,72):
  • Para Z = 1,89, consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, temos P(Z < 1,89) approx 0,9706.
  • Para Z = 0,72, a probabilidade é P(Z < 0,72) approx 0,7642.

Passo 4

Agora, subtraímos a probabilidade menor da maior para obter a probabilidade de Z estar entre 0,72 e 1,89:
P(0,72 < Z < 1,89) = P(Z < 1,89) - P(Z < 0,72) approx 0,9706 - 0,7642 = 0,2064

Resposta

A probabilidade de Z estar entre 0,72 e 1,89 é aproximadamente 0,2064 ou 20,64%.

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