Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que é uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Queremos calcular a probabilidade de ser maior que , ou seja, .
Matéria envolvida: Distribuição Normal Padrão.
O que vamos precisar: A tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora que forneça probabilidades para a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, lembrando que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, isso nos ajuda a simplificar alguns cálculos.

Passo 3

Sabemos que a tabela Z normalmente nos dá a probabilidade de ser menor que um certo valor, . Mas queremos . Então, podemos usar a propriedade de complementaridade das probabilidades:

Passo 4

Agora, vamos encontrar na tabela Z. Procure o valor de na tabela que nos dá .
Supondo que, ao verificar na tabela, encontramos que:

Passo 5

Substituindo esse valor na nossa equação:

Resposta

A probabilidade de ser maior que é aproximadamente ou 74,54%.

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