Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Queremos calcular a probabilidade de
ser maior que
, ou seja,
.
Matéria envolvida: Distribuição Normal Padrão.
O que vamos precisar: A tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) ou uma calculadora que forneça probabilidades para a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, isso nos ajuda a simplificar alguns cálculos.
Passo 3
Sabemos que a tabela Z normalmente nos dá a probabilidade de
ser menor que um certo valor,
. Mas queremos
. Então, podemos usar a propriedade de complementaridade das probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
na tabela Z. Procure o valor de
na tabela que nos dá
.
Supondo que, ao verificar na tabela, encontramos que:
Passo 5
Substituindo esse valor na nossa equação:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que
é aproximadamente
ou 74,54%.
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uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
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, tal que
;