Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre 0 e 1,73, representada por . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

A distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a área sob a curva de Z=0 até qualquer valor positivo é igual à probabilidade desse valor. Para encontrar , precisamos encontrar a área sob a curva entre esses dois pontos.

Passo 3

Utilizamos a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar a probabilidade. A tabela nos dá a área da esquerda até um determinado valor de Z. Primeiro, encontramos a área até Z = 1,73.

Passo 4

Consultando a tabela Z, encontramos que a área até Z = 1,73 é aproximadamente 0,9582. Isso significa que .

Passo 5

Como queremos a probabilidade entre 0 e 1,73, devemos subtrair a área até Z = 0 da área até Z = 1,73. Sabemos que devido à simetria da distribuição normal.

Passo 6

Calculamos a diferença: .

Resposta

A probabilidade de Z estar entre 0 e 1,73 é aproximadamente , ou 45,82 %.

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