Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine as seguintes probabilidades:
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre 0 e 1,73, representada por
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
A distribuição normal padrão é simétrica em relação a zero. Isso significa que a área sob a curva de Z=0 até qualquer valor positivo é igual à probabilidade desse valor. Para encontrar
, precisamos encontrar a área sob a curva entre esses dois pontos.
Passo 3
Utilizamos a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z) para encontrar a probabilidade. A tabela nos dá a área da esquerda até um determinado valor de Z. Primeiro, encontramos a área até Z = 1,73.
Passo 4
Consultando a tabela Z, encontramos que a área até Z = 1,73 é aproximadamente 0,9582. Isso significa que
.
Passo 5
Como queremos a probabilidade entre 0 e 1,73, devemos subtrair a área até Z = 0 da área até Z = 1,73. Sabemos que
devido à simetria da distribuição normal.
Passo 6
Calculamos a diferença:
.
Resposta
A probabilidade de Z estar entre 0 e 1,73 é aproximadamente
, ou 45,82 %.
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