Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média mu=48 cm e sigma=3 cm. Determine:
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino. A altura segue uma distribuição normal com média de mu = 48,cm e desvio padrão de sigma = 3,cm. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de uma recém-nascida ter uma altura maior que 52,cm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. A distribuição normal é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela. Aqui, a média é 48,cm e o desvio padrão é 3,cm, que indica o quanto os valores variam em torno da média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de a altura ser maior que 52,cm, precisamos transformar esse valor em um valor padronizado, chamado de escore Z. A fórmula para calcular o Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos analisar ( 52,cm),
  • mu é a média ( 48,cm),
  • sigma é o desvio padrão ( 3,cm).

Passo 4

Vamos calcular o Z:
Z = 52 - 483 = 43 approx 1,333
Então, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que aproximadamente 1,333.

Passo 5

A probabilidade de Z ser maior que 1,333 é igual a 1 menos a probabilidade de Z ser menor ou igual a 1,333. Isso porque a área total sob a curva normal é 1 (ou 100%).
P(X > 52) = P(Z > 1,333) = 1 - P(Z <= 1,333)

Passo 6

Usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
P(Z <= 1,333) approx 0,9082
Portanto:
P(Z > 1,333) = 1 - 0,9082 = 0,0918

Resposta

A probabilidade de uma recém-nascida ter estatura superior a 52,cm é de aproximadamente 9,18%.

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