Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média e . Determine:
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino. A altura segue uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de uma recém-nascida ter uma altura maior que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. A distribuição normal é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela. Aqui, a média é e o desvio padrão é , que indica o quanto os valores variam em torno da média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de a altura ser maior que , precisamos transformar esse valor em um valor padronizado, chamado de escore Z. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
  • é o valor que queremos analisar ( ),
  • é a média ( ),
  • é o desvio padrão ( ).

Passo 4

Vamos calcular o Z:
Então, precisamos encontrar a probabilidade de ser maior que aproximadamente .

Passo 5

A probabilidade de ser maior que é igual a menos a probabilidade de ser menor ou igual a . Isso porque a área total sob a curva normal é (ou ).

Passo 6

Usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Portanto:

Resposta

A probabilidade de uma recém-nascida ter estatura superior a é de aproximadamente .

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