Suponha que a estatura de recém-nascidos do sexo feminino é uma variável com distribuição normal de média
e
. Determine:
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;
b) a probabilidade de um recém-nascido ter estatura superior a 52 cm ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver um problema sobre a altura de recém-nascidas do sexo feminino. A altura segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de uma recém-nascida ter uma altura maior que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. A distribuição normal é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde a maioria dos valores se concentra perto da média, e a probabilidade diminui conforme nos afastamos dela. Aqui, a média é
e o desvio padrão é
, que indica o quanto os valores variam em torno da média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de a altura ser maior que
, precisamos transformar esse valor em um valor padronizado, chamado de escore Z. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
-
é o valor que queremos analisar ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 4
Vamos calcular o Z:
Então, precisamos encontrar a probabilidade de
ser maior que aproximadamente
.
Passo 5
A probabilidade de
ser maior que
é igual a
menos a probabilidade de
ser menor ou igual a
. Isso porque a área total sob a curva normal é
(ou
).
Passo 6
Usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:
Portanto:
Resposta
A probabilidade de uma recém-nascida ter estatura superior a
é de aproximadamente
.
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